Principes Mathematiques De La Physique. Tome 3, Phenomenes Lineaires

L'application des théorèmes généraux de la mécanique ou celle des principes variationnels conduit à des équations différentielles que l'on ne peut généralement résoudre de façon exacte, à moins de les linéariser. Elles apparaissent cependant dans un large ensemble de disciplines, de la mécanique des structures à l'électronique, en passant par l'acoustique ou l'optique. Mais le formalisme mathématique est si puissant qu'il estompe trop souvent la réalité physique des phénomènes. C'est pourquoi l'efficacité des procédures de linéarisation dépend de la compréhension profonde des principes fondamentaux dont elles découlent et qui garantissent leur adéquation aux problèmes traités. Les premiers chapitres de l'ouvrage font apparaître la portée opératoire des concepts centraux, tels que celui de dérivée partielle, d'espace de Hilbert ou de transformée de Carson-Laplace. C'est sur ce préalable que reposent les chapitres consacrés à l'étude des principaux phénomènes linéaires, tant en physique fondamentale qu'en sciences de l'ingénieur. L'auteur aborde ces systèmes par le biais de l'étude des phénomènes vibratoires, la théorie de l'élasticité, l'analyse des oscillations des systèmes matériels vibrants, la théorie des quadripôles (généralisée à l'ensemble de la physique vibratoire) et enfin l'étude de la stabilité des systèmes vibrants. Comme les deux premiers tomes de cette série, ce cours propose une vision intégrée des principes analytiques appliqués à la mécanique, en les articulant étroitement à leur sens physique. En outre, de nombreux exercices corrigés appliquent l'outil mathématique à une grande diversité de situations expérimentales ou industrielles.