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De son enfance à son adolescence, tout enfant parcourt un itinéraire qui, par phases successives, lui permet de passer de la pensée relationnelle simple à la pensée relationelle complexe. À chaque étape de ce développement, l'espace « au sein » duquel il vit, et qu'il expérimente en agissant, lui fournit des intuitions géométriques fondamentales, qui fonctionnent comme des sortes de modèles pour la pensée en général.
Une figure géométrique portant en elle une richesse relationnelle qui est complexe, mais pourtant souvent accessible, l'enfant peut, en effet, prendre appui sur elle pour organiser tel ou tel raisonnement déductif, dont il aurait sans cela du mal à maîtriser toutes les séquences. Décrire pas à pas les intuitions spatiales de plus en plus riches que l'enfant élabore à partir de son expérience quotidienne, et de ses activités scolaires, montrer comment ces intuitions se rattachent aux trois grands domaines de la géométrie que sont la topologie, la géométrie projective et la géométrie métrique, indiquer comment l'éclosion de ces intuitions peut être facilitée par des exercices et des jeux appropriés, tel est le triple projet du présent ouvrage.
C'est dire qu'il s'adresse à tous ceux qui, professionnellement ou non, enseignants ou parents, participent à l'éducation des enfants, de la maternelle à l'adolescence. Point n'est besoin, pour l'aborder, d'un savoir mathématique préalable. Les connaissances requises sont en effet présentées au fil des pages, suivant une démarche progressive et naturelle. Quant aux personnes pour qui la géométrie est déjà familière, elles trouveront sans doute dans ces pages un éclairage nouveau, qui leur permettra de placer leurs connaissances géométriques dans un contexte psychogénétique stimulant.