Cet ouvrage contient les énoncés et les corrigés des compositions d'analyse des concours des CAPES externe et interne de mathématiques de 1991 à...
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Résumé
Cet ouvrage contient les énoncés et les corrigés des compositions d'analyse des concours des CAPES externe et interne de mathématiques de 1991 à 1996.
Conçu dans le même esprit que celui d'algèbre et géométrie, il bénéficie de l'expérience des auteurs à l'université Pierre et Marie Curie et au Centre national d'enseignement à distance (CNED) en matière de préparation aux concours. Les corrigés des problèmes sont précédés de rappels de cours d'analyse et de probabilités qui prennent en compte les modifications intervenues récemment dans les programmes et l'évolution des concours. Excepté un paragraphe sur l'intégration numérique, aucune des démonstrations n'est donnée car elles figurent dans tous les manuels de cours classiques. Ces rappels fournissent l'essentiel des théorèmes à connaître pour résoudre correctement les épreuves des concours. Un soin particulier a été apporté à la rédaction, afin de permettre au candidat de répondre aux exigences du jury.
Ce recueil s'adresse donc aux candidats qui veulent s'imprégner de l'esprit de ces concours. Les étudiants de premier cycle ou de Mathématiques supérieures et spéciales qui veulent élargir leur vision des mathématiques et les professeurs qui recherchent des thèmes de problèmes pour leurs élèves trouveront ici un ensemble de sujets originaux et variés.
Sommaire
Corps des réels, suites et séries numériques
Fonctions continues, dérivables
Suites et séries de fonctions
Séries entières
Séries de Fourier
Intégration sur un intervalle compact
Intégrales impropres et dépendant d'un paramètre
Intégration numérique
Espaces vectoriels normés
Applications linéaires continues
Equations différentielles
Fonctions de plusieurs variables
Notions de Géométrie différentielle
Introduction à la théorie des probabilités
Enoncés et corrigés de problèmes
Année 1991
Enoncé concours externe : Comparaisons de normes
Corrigé
Enoncé concours interne : Racine carrée complexe
Corrigé
Année 1992
Enoncé concours externe : Zéros de fonctions
Corrigé
Enoncé concours interne : Fonctions contractantes
Corrigé
Année 1993
Enoncé concours externe : Un opérateur intégral
Corrigé
Enoncé concours interne : Interpolation de Lagrange
Corrigé
Année 1994
Enoncé concours externe : Points à coordonnées entières dans un disque
Corrigé
Enoncé concours interne : Constante d'Euler
Corrigé
Année 1995
Enoncé concours externe : Algorithme d'approximation de pi
Sylvie Méléard est professeur à l'université Paris X.
Claude Piquet et Annette Decomps-Guilloux sont maîtres de conférences à l'université Pierre et Marie Curie (Paris VI).