Coniques projectives, affines et métriques - Cours et exercices

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Bruno Ingrao - Coniques projectives, affines et métriques - Cours et exercices.
Les coniques ont, depuis toujours, fasciné les amateurs de science, au sens le plus large. Il faut dire qu'elles sont présentes dans les situations... Lire la suite
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Résumé

Les coniques ont, depuis toujours, fasciné les amateurs de science, au sens le plus large. Il faut dire qu'elles sont présentes dans les situations les plus diverses. Mais cette fascination s'exerce encore aujourd'hui sur les mathématiciens, et même sur les géomètres les plus chevronnés. Une des raisons en est sans doute l'extraordinaire variété des approches possibles pour appréhender ces objets.
Les sections de cônes d'Apollonius et les courbes algébriques du second degré de Descartes en sont deux exemples éloquents. Les noms de Ménechme, d'Archimède, Hypatie, Khayyàm, La Hire, Kepler, Desargues, Pascal, et de bien d'autres leur sont, aussi, souvent associés. Bruno Ingrao nous donne ici un exposé moderne et unificateur, se plaçant d'emblée dans le cadre de la géométrie projective. L'espace qui nous est le plus familier, celui qu'appréhende notre regard, est certes l'espace affine.
Aussi le détour par la "complétion projective" peut-il inquiéter. Mais la puissance et l'efficacité de l'outil utilisé s'imposent rapidement. Dans l'étude projective, la génération homographique est un élément-clef. On comprend grâce à elle pourquoi tant de lieux géométriques s'avèrent être des coniques. Ensuite, l'importance du choix de la droite à l'infini apparaît avec netteté : c'est lui qui détermine la classification usuelle en trois grandes familles.
La liste des objets associés aux coniques est longue : centres, diamètres, birapport, pôles, polaires, foyers sommets, axes, directrices... La présentation adoptée permet de situer chacun dans le cadre dont il relève (projectif, affine, euclidien) et donne ainsi une vision claire et simplifiée de ce paysage foisonnant. Même si l'enseignement secondaire ne leur accorde plus guère de place, les coniques restent un sujet incontournable dans toute véritable formation mathématique.
Cet ouvrage rendra donc service aux élèves des classes préparatoires scientifiques, aux étudiants en Licence ou de Master, ainsi qu'aux candidats au CAPES ou à l'agrégation. Mais, bien au-delà, ce sont tous les amoureux de la géométrie qui le liront avec passion.

Sommaire

  • ESPACES PROJECTIFS
  • COMPLETION PROJECTIVE D'UN ESPACE AFFINE
  • COMPLETION PROJECTIVE DES ESPACES AFFINES EUCLIDIENS
  • L'ESPACE DES FORMES QUADRATIQUES SUR E
  • PROPRIETES PROJECTIVES DES CONIQUES
  • CLASSIFICATION AFFINE DES CONIQUES REELLES
  • LA CLASSIFICATION METRIQUE DES CONIQUES
  • DIVERSES APPLICATIONS
  • QUELQUES CONSTRUCTIONS
  • LES SECTIONS CONIQUES

Caractéristiques

  • Date de parution
    29/04/2011
  • Editeur
  • Collection
  • ISBN
    978-2-916352-12-1
  • EAN
    9782916352121
  • Présentation
    Broché
  • Nb. de pages
    355 pages
  • Poids
    0.58 Kg
  • Dimensions
    15,5 cm × 23,5 cm × 2,0 cm

Avis libraires et clients

À propos de l'auteur

Biographie de Bruno Ingrao

Bruno Ingrao est ancien élève de l'Ecole normale supérieure de Saint-Cloud. Il a été maître de conférences à l'université Blaise-Pascal à Clermont-Ferrand. Aujourd'hui à la retraite, il continue d'oeuvrer pour la diffusion des mathématiques auprès d'un large public. Il fait notamment partie de l'équipe d'animateurs du principal site français consacré aux mathématiques, sur lequel sa grande culture associée à son talent pédagogique font merveille.

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