Cours sur les fondements des mathématiques. - Cambridge, 1939, Edition bilingue français-anglais

Aux antipodes du dogmatisme, les Cours sur les fondements des mathématiques prennent le plus souvent la forme du dialogue. Alan Turing en est l'interlocuteur privilégié. Wittgenstein résiste à sa conception des fondements - non seulement au présupposé selon lequel le calcul logique serait le calcul fondamental auquel se laisseraient ramener ceux des mathématiques, mais aussi à l'idée que les définitions russelliennes mettraient à découvert la raison d'être de l'emploi des mots de la langue ordinaire, et enfin à la possibilité même d'un captage théorique du fondement. Il se défend également de vouloir introduire le "bolchevisme en mathématiques" en montrant l'irrecevabilité d'un intuitionnisme à la Brouwer (cf. "L'intuitionnisme, c'est tout de la blague") et renvoie dos à dos les partisans de l'infini actuel (auxquels il reproche de réifier spéculairement la "possibilité infinie") et les tenants du finitisme strict (cf. "Le finitisme et le behaviorisme se ressemblent comme deux gouttes d'eau. Les mêmes absurdités, et le même type de réponse.") Bel exemple de l'art du questionnement mené avec la rigueur et la radicalité propres au style wittgensteinien, les cours de 1939 explicitent le grammaticalisme en le mettant à l'épreuve dans le cadre d'une ana lyse des propositions mathématiques et logiques. Ils introduisent la distinction "appareil du langage" / "application du langage" - sive "construction de concepts" / "description d'objets" - pour montrer que si les systèmes formels sont autonomes en ce sens qu'ils ne reflètent aucune réalité qui leur préexisterait dans on ne sait trop quel ciel euclidien, ils ne sauraient cependant fonctionner en autarcie. Ainsi Wittgenstein affirme-t-il que la géométrie euclidienne donne des "règles d'application des mots 'longueur', 'égalité de longueur', etc.", mais qu'elle ne les donne pas toutes, "parce que certaines dépendent de la façon dont on mesure et compare les longueurs". Dès lors qu'il s'agit de fondements, c'est donc en dernier ressort la pratique qui a le dernier mot.