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Découverte en 1810 par les mathématiciens Louis Lagrange et Siméon Denis Poisson lors de l'étude de la variation lente des éléments orbitaux des planètes du système solaire, la géométrie symplectique est la structure géométrique de l'espace des phases de tout système mécanique classique. Elle joue aujourd'hui un rôle important aussi bien en mathématiques pures que dans les applications des mathématiques en mécanique et en physique.
L'auteur du présent livre en donne une présentation détaillée, accessible aux étudiants plus ou moins débutants, et traite aussi des structures de contact, proches parentes des structures symplectiques. Certains développements récents apparus au cours du vingtième siècle, comme les structures de Poisson, les structures de Jacobi et les algébroïdes de Lie, sont également présentés. Les quelques notions d'algèbre et de géométrie différentielle nécessaires pour une bonne compréhension de l'ouvrage sont soigneusement rappelées dans deux annexes.
Chaque chapitre comporte des exercices, tous résolus. Le texte que Charles-Michel Marle nous offre ici se distingue par une rigueur et une précision dont on trouve peu d'exemples comparables de nos jours... Le résultat est a la hauteur du travail opiniâtre que cela a nécessité. Charles-Michel Marle contribuera ainsi, sans aucun doute, à susciter auprès du plus grand nombre la curiosité à l'égard de ce fascinant territoire,voire à faire naître des vocations et de nouvelles passions pour cette jolie et noble branche des mathématiques.