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Ce livre est une étude systématique des propriétés du carré naturel du point de vue mathématique. En apparence triviale, cette grille numérique possède des propriétés insoupçonnées qui ne manqueront pas de surprendre le lecteur, propriétés que l'auteur met ici en lumière de manière extrêmement documentée. Le carré naturel participe de beaucoup de jeux qui font de lui le partenaire indispensable, quoique discret, de tout joueur intéressé par la science des chiffres.
L'auteur montre comment, sous ses quatre formes, le carré naturel est le support de plus d'une cinquantaine de jeux. Certains sont très connus, comme le Sudoku, d'autres le sont moins, et d'autres encore sont complètement inédits. Le carré naturel participe aussi, de façon un peu plus inattendue, à la construction des carrés magiques. On peut dire qu'il y joue le rôle de "catalyseur ", favorisant comme en chimie la réaction, et lui étant nécessaire, mais se retrouvant intact en fin d'opération.
L'auteur expose dans ce livre une trentaine de méthodes de construction des carrés magiques à l'aide du carré naturel, dont plusieurs sont originales. Cette étude est en soi inédite mais peut-être pas exhaustive, tant les inépuisables ressources du carré naturel restent à explorer. L'auteur invite le lecteur à prolonger la quête qu'il a initiée et que personne ne semble jamais avoir entreprise avant lui.