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La construction progressive de l'analyse, en particulier la dérivation, a joué un rôle essentiel dans le développement de la théorie des extrema. Mais, parallèlement au calculus, d'autres voies se sont ouvertes pour offrir de nouveaux paradigmes et étendre le champ des résultats théoriques et celui des applications. Dans un contexte plus géométrique, par un processus de type essai/erreur, la nature a progressivement développé des solutions optimales.
Mais des mathématiciens s'y sont également employés, utilisant entre autres les outils du calcul différentiel, au point que ces derniers ont parfois fini par rendre presque méconnaissables les aspects géométriques des problèmes traités. Les techniques de la combinatoire sont également sollicitées. La recherche de solutions explicites passe souvent parla construction d'algorithmes. Lorsque ce n'est pas possible, le recours à des méthodes heuristiques approchant les résultats est parfois nécessaire.
Les applications des méthodes d'optimisation sont nombreuses, de la notion de plus court chemin à des domaines comme l'économie ou même la psychologie.
