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Cet ouvrage propose une préparation à la première épreuve orale de l'agrégation interne de mathématiques : l'épreuve dite "de l'exposé". Lors de cette épreuve, le candidat tire au hasard un numéro d'exposé parmi les nombreux inscrits au programme de ce concours. Il s'agit alors, durant les trois heures de préparation octroyées, de construire un cours succinct et réfléchi puis de le motiver lors d'une présentation orale de 45 minutes articulée à temps égal de la façon suivante : présentation du plan de l'exposé, présentation d'un développement (une démonstration la plupart du temps), question du jury.
Cet ouvrage regroupe 66 exposés d'oral de l'agrégation interne de mathématiques ainsi qu'une dizaine de fiches pratiques. Fruit d'une expérience ayant duré 16 mois, l'auteur a souhaité partager son travail afin de guider l'agrégatif souvent perdu devant le vaste paysage que représente le programme de cet exigeant concours. Loin de présenter des exposés exempts de toute critique, son objectif est bien plus modeste : donner un exemple de base concrète ayant permis une réussite isolée.
L'agrégatif s'appuiera d'abord sur ces exposés afin de se rassurer puis s'en émancipera à mesure de la construction de sa propre culture mathématique.