Algebre Concrete. Cours Et Exercices

La motivation principale de cet ouvrage est de présenter l'Algèbre sous une forme concrète, en insistant sur les questions où des algorithmes efficaces sont connus. L'intention de l'auteur est de montrer que les objets rencontrés dans ce cours " vivent " dans des ensembles où des calculs sont possibles, soit à la main pour les exemples les plus simples, soit sur ordinateur pour la majorité d'entre eux. Cette optique algorithmique correspond à une évolution générale de l'enseignement des mathématiques, qui ne peut plus ignorer le bouleversement des idées et les progrès techniques apportés par l'informatique. en ce sens, cet ouvrage concerne directement les étudiants préparant l'épreuve de modélisation de l'Agrégation de mathématiques. Il peut intéresser les enseignants ainsi que les étudiants souhaitant s'orienter vers les mathématiques discrètes appliquées, vers le calcul formel ou vers l'analyse numérique. Les cours présentés dans cet ouvrage ont été donnés en second cycle, licence ou maîtrise. Les prérequis sont très limités : quelques définitions élémentaires en théorie des ensembles, un peu de combinatoire (par exemple, la formule du binôme de Newton) et d'algèbre linéaire (théorème de Cramer en particulier). Une place importante est laissée aux exercices, accompagnés d'une solution détaillée. Ces exercices constituent souvent des compléments au cours ou des occasions d'ouverture vers d'autres sujets, et le cadre de certains d'entre eux déborde largement celui du cours.