Optimisation globale - Théorie des courbes alpha-denses

L'ouvrage présente de nombreux résultats nouveaux en optimisation globale. Partant de la transformation réductrice ALIENOR (inventée par Yves Cherruault) les auteurs développent une théorie des courbes alpha-denses permettant d'approximer un compact de Rn à alpha-près. Des théories et des techniques pour " fabriquer " ces familles de courbes sont explicitées et appliquées à la minimisation de fonctions multivariables, problème que l'on ramène à la minimisation de fonctions d'une seule variable. De nombreux résultats théoriques et pratiques sont donnés pour justifier la résolution des problèmes multivariables à l'aide de problèmes dépendant d'une seule variable. Une approche nouvelle est également explicitée pour la recherche d'un minimum absolu d'une fonction univariable comportant de nombreux minima locaux. Enfin, la combinaison de la méthode décompositionnelle d'Adomian avec la méthode d'optimisation globale Alienor nous permet de ramener les problèmes de contrôle optimal à des problèmes d'optimisation classiques. Le monde industriel est en permanence confronté à la recherche d'optima aussi ces méthodes nouvelles, permettant d'optimiser en des temps très courts des fonctions de plusieurs milliers de variables, pourront sans doute apporter un éclairage nouveau et permettre de résoudre des problèmes jusque là insolubles à cause de leur complexité.