PRINCIPES MATHEMATIQUES DE LA PHYSIQUE. Tome 3, Phénomènes linéaires

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Marcel Bonvalet - .
L'application des théorèmes généraux de la mécanique ou celle des principes variationnels conduit à des équations différentielles que l'on ne... Lire la suite
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Résumé

L'application des théorèmes généraux de la mécanique ou celle des principes variationnels conduit à des équations différentielles que l'on ne peut généralement résoudre de façon exacte, à moins de les linéariser. Elles apparaissent cependant dans un large ensemble de disciplines, de la mécanique des structures à l'électronique, en passant par l'acoustique ou l'optique. Mais le formalisme mathématique est si puissant qu'il estompe trop souvent la réalité physique des phénomènes. C'est pourquoi l'efficacité des procédures de linéarisation dépend de la compréhension profonde des principes fondamentaux dont elles découlent et qui garantissent leur adéquation aux problèmes traités. Les premiers chapitres de l'ouvrage font apparaître la portée opératoire des concepts centraux, tels que celui de dérivée partielle, d'espace de Hilbert ou de transformée de Carson-Laplace. C'est sur ce préalable que reposent les chapitres consacrés à l'étude des principaux phénomènes linéaires, tant en physique fondamentale qu'en sciences de l'ingénieur. L'auteur aborde ces systèmes par le biais de l'étude des phénomènes vibratoires, la théorie de l'élasticité, l'analyse des oscillations des systèmes matériels vibrants, la théorie des quadripôles (généralisée à l'ensemble de la physique vibratoire) et enfin l'étude de la stabilité des systèmes vibrants. Comme les deux premiers tomes de cette série, ce cours propose une vision intégrée des principes analytiques appliqués à la mécanique, en les articulant étroitement à leur sens physique. En outre, de nombreux exercices corrigés appliquent l'outil mathématique à une grande diversité de situations expérimentales ou industrielles.

Sommaire

    • Les phénomènes linéaires et les concepts de base
    • Espaces de Hilbert et séries de Fourier
    • Introduction au calcul symbolique
    • La propagation des ondes et les phénomènes ondulatoires
    • Les milieux continus en déformation linéaire
    • Systèmes linéaires à un degré de liberté
    • Systèmes linéaires à deux degrés de liberté
    • Systèmes linéaires à n degrés de liberté
    • Les quadripôles
    • Dynamique des systèmes continus analytiquement descriptibles
    • Etude de la stabilité des systèmes linéaires vibrants.

Caractéristiques

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À propos de l'auteur

Biographie de Marcel Bonvalet

Marcel BONVALET est professeur à l'université de Paris Val-de-Marne et consultant auprès de Renault.

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