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Ce traité vise une initiation à la didactique des mathématiques destinée à des enseignants, des formateurs, des chercheurs et à tous ceux qui s'intéressent aux phénomènes d'apprentissage et d'enseignement des mathématiques. A partir de ses propres recherches et de son expérience de terrain, l'auteure y présente et exploite des concepts majeurs de didactique qui permettent d'éclairer et de questionner de nombreux phénomènes d'apprentissage et d'enseignement des mathématiques.
Ce questionnement va des obstacles d'apprentissage aux pratiques enseignantes et à leur impact, en articulant des registres aussi différents que, par exemple, la spécificité épistémologique des savoirs concernés et les contraintes institutionnelles qui déterminent les modalités de leur enseignement. Ces concepts sont empruntés à la Théorie des Situations Didactiques de G. Brousseau et à la Théorie Anthropologique du Didactique d'Y.
Chevallard dont la solidarité conceptuelle et méthodologique est ici abondamment illustrée. Un fil conducteur, autour du thème très actuel des "problèmes", est choisi pour favoriser les apprentissages du lecteur en matière de didactique. Un premier aperçu montre la diversité des points de vue adoptés par tous ceux qui parlent du rôle des problèmes dans l'éducation mathématique (psychologues cognitivistes, enseignants, didacticiens, concepteurs de programmes solaires, ...).
Ensuite, deux chapitres sont consacrés à une problématisation de ce qu'on appelle habituellement les . situations-problèmes n et des conditions sans lesquelles elles ne peuvent favoriser des apprentissages mathématiques. Enfin, le dernier chapitre approfondit les enjeux mais aussi les dérives d'un enseignement exerçant la compétence dite de résolution de problèmes . et analyse la question du transfert des connaissances, cruciale dans une approche par compétences.
Ce thème des problèmes donne l'occasion d'aborder toutes les questions sensibles soulevées par les enseignants de mathématiques : la motivation des élèves, l'absence de pérennité de leurs savoirs, la question du sens ou encore celle de l'évaluation, ...