Astérisque N° 406/2018 - Grand Format

Ce travail est consacré à la découverte, la définition et l'étude de la courbe fondamentale en théorie de Hodge p-adique. On prend pour cela le point de vue de définir et d'étudier les différents anneaux de périodes p-adiques comme anneaux de fonctions holomorphes de la variable p. L'étude de ces anneaux nous permet de définir la courbe. On classifie ensuite les fibres vectoriels sur celle-ci, un théorème qui généralise en quelque sortes le théorème de classification des fibres vectoriels sur la droite projective.
Comme application on redémontre géométriquement les deux théorèmes principaux de la théorie de Hodge p-adique : faiblement admissible implique admissible et de Rham implique potentiellement semi-stable.