Mémoires de la SMF N° 95/2003 - Grand Format

Considérant un groupe d'isométries discret agissant sur un espace CAT(-1), nous établissons successivement, par des méthodes nouvelles et élémentaires, un théorème d'ergodicité du feuilletage horosphérique associé, le mélange du flot géodésique, l'équidistribution des points orbitaux du groupe, avec premier terme asymptotique exponentiel de la fonction orbitale, l'équidistribution des géodésiques fermées primitives avec, dans le cas géométriquement fini, leur dénombrement asymptotique.
Enfin, nous démontrons un théorème général d'unique ergodicité du feuilletage horosphérique pour les groupes à mesure de Bowen-Margulis-Sullivan finie. Ces divers résultats sont nouveaux dans leur généralité. // We consider a discrete isometry group acting on a CAT(-1) space, and successively establish, by new and elementary methods, an ergodicity theorem for the associated horospherical foliation, then mixing of the geodesic flow, orbital equidistribution of the group, with first asymptotic for the orbital counting function, equidistribution of primitive closed geodesics with, in the geometrically finite case, asymptotic counting.
Endly, we prove a general unique ergodicity theorem for the horospherical foliation for groups with finite Bowen-Margulis-Sullivan measure. Those various results are new in their generality.