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On attribue généralement aux mathématiques un rôle primordial en ce sens qu'elles ont permis le développement de maints autres savoirs. Au sein des mathématiques, certaines propositions sont considérées comme spécialement basiques puisqu'elles semblent devoir fonder les mathématiques elles-mêmes. Mais il ne faut pas arrêter là cette quête de l'essentiel car fondamentales, les mathématiques le sont davantage encore par la façon dont se déploient à travers elles les exigences de l'esprit.
Cet aspect est développé ici autour de quelques grands thèmes : le rôle de l'esprit, les attitudes et les procédés mathématiques, la formation des concepts, les nombres, les ensembles, les relations, les infinis, le langage employé. De quoi étayer bien des démarches pédagogiques.