LA REPRESENTATION DES PHENOMENES PHYSIQUES. Les opérateurs vectoriels appliqués à la physique, rappels de cours, exercices corrigés

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A Zeitoun-Fakiris et B Grossetête - .
En mathématiques, l'espace à trois dimensions ne possède pas de propriété remarquable par rapport à celles d'un espace à n dimensions. Or c'est... Lire la suite
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Résumé

En mathématiques, l'espace à trois dimensions ne possède pas de propriété remarquable par rapport à celles d'un espace à n dimensions. Or c'est dans ce cadre que sont géométrisés un grand nombre de phénomènes réels. En fait, comme le soulignent les auteurs, "la géométrie dans l'espace à trois dimensions, c'est de la physique". Celle-ci associe aux forces et aux mouvements les propriétés de figures tridimensionnelles, voire des théorèmes démontrés dans un espace à n dimensions ou même dans un espace plus général. Cet ouvrage est consacré à la représentation géométrique du monde physique accessible à l'observation. Il met l'accent sur les propriétés de l'espace à trois dimensions, auquel est associé le temps. La première partie présente le repérage du point et des fonctions scalaires associées, les champs vectoriels sur les repères locaux, ainsi que l'aspect géométrique des intégrales d'espace. Des représentations autres que cartésienne, cylindrique et sphérique, sont également abordées. La deuxième partie décrit les rotations dans le plan et dans l'espace, définit la notion d'invariance par rotation et introduit la théorie des groupes par rotation. Enfin, la troisième partie, dans la perspective des deux premières, est dévolue aux opérateurs gradient, rotationnel, divergence et laplacien. Les concepts et les méthodes développés dans ce cours sont appliqués à des exemples variés, aussi bien en mécanique qu'en électromagnétisme, géophysique, dynamique des fluides, physique atomique... Ils sont suivis de nombreux exercices corrigés et commentés. Cette deuxième édition développe et complète les corrigés des exercices et problèmes (partiellement traités dans la première édition). Cet ouvrage permettra aux étudiants en premier cycle et classes préparatoires de comprendre et dominer les outils mathématiques utilisés en physique. Les étudiants de deuxième cycle et les élèves-ingénieurs éprouveront leur habileté à appliquer ces outils dans leur discipline respective.

Sommaire

    • L'espace physique à trois dimensions
    • L'espace de représentation du point
    • Systèmes de coordonnées
    • Divers systèmes de coordonnées
    • Repérage des champs de vecteurs sur des repères locaux
    • Repères locaux dans divers systèmes de coordonnées
    • Intégrales dans l'espace physique à trois dimensions
    • Les objets
    • Rotation des axes dans le plan
    • Représentation matricielle d'une rotation d'axes dans l'espace complexe à deux dimensions
    • Représentation matricielle d'une rotation d'axes dans l'espace complexe
    • Nature physique des tenseurs
    • Développement en moments multipolaires
    • La parité
    • Non-conservation de la parité dans la désintégration
    • Champs de gradients et champs à flux conservatif
    • Le gradient
    • Exemples de gradients en géophysique
    • Potentiel scalaire
    • Potentiel et champ de pesanteur de la Terre
    • Flux d'un champ de vecteurs à travers une surface
    • Exemples de flux en géophysique
    • Rotationnel et divergence d'un champ de vecteurs
    • Equation de continuité
    • Propriétés des opérateurs géométriques
    • L'opérateur laplacien en physique.

Caractéristiques

Avis libraires et clients

À propos des auteurs

Bernard GROSSETETE, récemment décédé, a été professeur à l'université Denis-Diderot (Paris-VII). Louis PASTOR et Anne ZEITOUN-FAKIRIS sont maîtres de conférences dans la même université.

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