LA REPRESENTATION DES PHENOMENES PHYSIQUES. Les opérateurs vectoriels appliqués à la physique, rappels de cours, exercices corrigés

En mathématiques, l'espace à trois dimensions ne possède pas de propriété remarquable par rapport à celles d'un espace à n dimensions. Or c'est dans ce cadre que sont géométrisés un grand nombre de phénomènes réels. En fait, comme le soulignent les auteurs, "la géométrie dans l'espace à trois dimensions, c'est de la physique". Celle-ci associe aux forces et aux mouvements les propriétés de figures tridimensionnelles, voire des théorèmes démontrés dans un espace à n dimensions ou même dans un espace plus général. Cet ouvrage est consacré à la représentation géométrique du monde physique accessible à l'observation. Il met l'accent sur les propriétés de l'espace à trois dimensions, auquel est associé le temps. La première partie présente le repérage du point et des fonctions scalaires associées, les champs vectoriels sur les repères locaux, ainsi que l'aspect géométrique des intégrales d'espace. Des représentations autres que cartésienne, cylindrique et sphérique, sont également abordées. La deuxième partie décrit les rotations dans le plan et dans l'espace, définit la notion d'invariance par rotation et introduit la théorie des groupes par rotation. Enfin, la troisième partie, dans la perspective des deux premières, est dévolue aux opérateurs gradient, rotationnel, divergence et laplacien. Les concepts et les méthodes développés dans ce cours sont appliqués à des exemples variés, aussi bien en mécanique qu'en électromagnétisme, géophysique, dynamique des fluides, physique atomique... Ils sont suivis de nombreux exercices corrigés et commentés. Cette deuxième édition développe et complète les corrigés des exercices et problèmes (partiellement traités dans la première édition). Cet ouvrage permettra aux étudiants en premier cycle et classes préparatoires de comprendre et dominer les outils mathématiques utilisés en physique. Les étudiants de deuxième cycle et les élèves-ingénieurs éprouveront leur habileté à appliquer ces outils dans leur discipline respective.