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Le besoin de voir les constructions imaginées par l'esprit a précédé les premières figures tracées par les géomètres de l'Antiquité. Si le besoin de toucher a amené très tôt la production de modèles physiques d'objets abstraits, la réalisation pratique s'est avérée délicate en l'absence d'une théorie géométrique venant clarifier et unifier une multitude de méthodes empiriques utilisées jusqu'alors par les architectes, les charpentiers, les tailleurs de pierre et même les artistes.
Cette théorie, c'est la géométrie descriptive. C'est dans cet esprit que sont fabriqués à Paris, dès la fin du XIXe siècle, des modèles en plâtre destinés à l'enseignement du dessin d'art, du dessin industriel, du dessin d'architecture, du dessin géométrique et en définitive, de la géométrie tout court. La collection de modèles de l'Institut Henri Poincaré, forte d'environ 600 modèles, et qui fascina de nombreux artistes, comme Man Ray, s'est construite sur un siècle et demi.
Relater quelques traits saillants de cette entreprise scientifique, pédagogique et culturelle, étudier certains de ses modèles les plus emblématiques, observer ce que l'informatique et l'impression 3D ont apporté à ces questions, se demander comment l'on peut représenter dans notre univers à 3 dimensions des objets mathématiques qui en comportent 4... tel est le but de cet ouvrage, superbement illustré.