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Les Principes variationnels présentent les phénomènes naturels comme des problèmes d'optimisation sous contraintes car les lois de la physique résultent d'un équilibre optimal entre des causes en conflit. Nés des idées de Fermat et de Maupertuis aux XVIIe et XVIIIe siècles, ils ont été façonnés par des mathématiciens d'exception comme Euler et Lagrange, puis Hamilton, et unifient les fondements structurels entre les disciplines de la physique.
Ce manuel est destiné aux étudiants en master comme aux élèves des écoles d'ingénieurs. La mécanique de Lagrange est développée jusqu'à l'incorporation de la relativité restreinte. Elle est suivie du formalisme canonique de Hamilton, avec sa découverte de la similitude de l'optique géométrique et de la mécanique classique, et quelques exemples des étonnants résultats des mathématiciens sur les systèmes dynamiques et la théorie du chaos.
Après avoir décrit la formulation de la théorie des champs, le texte traite du mouvement dans un espace courbe, berceau de la relativité générale, avec les applications à l'optique gravitationnelle. Cela mène directement à la détection en 2015 des ondes gravitationnelles, un des très grands exploits expérimentaux et théoriques de notre époque. Enfin, le texte décrit la formulation de Feynman de la mécanique quantique par les intégrales de chemins, inspirée des résultats de Hamilton, qui simplifie les fondements et donne un lien direct entre mécanique quantique et classique.